如图,AB为⊙O直径,CD为弦,切CD⊥AB,垂足为H. 若点E为弧ADS中点，连接OE、CE，求证：CE平分∠OCD.
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∵AB是直径
∴AC⊥BC
∵∠B+∠A=90°
∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠OCA=∠BCD
∵E为弧ADB中点
∵劣弧AE=劣弧BE
∴∠ACE=∠BCE
∵∠OCA=∠BCD （已证）
∴∠ACE-∠OCA=∠BCE-∠BCD
即∠OCE=∠DCE
即CE平分∠OCD
∴AC⊥BC
∵∠B+∠A=90°
∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠OCA=∠BCD
∵E为弧ADB中点
∵劣弧AE=劣弧BE
∴∠ACE=∠BCE
∵∠OCA=∠BCD （已证）
∴∠ACE-∠OCA=∠BCE-∠BCD
即∠OCE=∠DCE
即CE平分∠OCD
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