Question

初三的一道数学题！！很急的！！！在线等！！

Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且 AP=6（1）求点P的坐标；（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.
作PM⊥OB，PN⊥OA
AB=√(6²+8²)=10，BP=4
PM/OA=BP/AB
∴PM=OA*BP/AB=8×4/10=16/5
PN/OB=AP/AB
∴PN=OB*AP/AB=6×6/10=18/5
∴P坐标为(18/5,16/5)
2.
第一种情况，Q就是上面的M，相似很容易证明的。
此时是△QPB∽△OAB ， Q(18/5,0)
第二中情况，
过P作PQ⊥AB交x轴于Q点，
∠QPB=∠AOB=90°，∠B是公共角
∴△QPB∽△AOB （和上面不一样）
∴BQ/AB=BP/OB
∴BQ=BP*AB/OB=4×10/6=20/3 ＞ 6
∴Q点在原点左边
∴OQ=BQ-OB=20/3 - 6=2/3
∴Q(-2/3 , 0)

Answer 2

这么简单
1、用勾股定理求AB P分定比分点 可以求出P点的坐标

2、①、过P做x轴的垂线交于Q， 就与△AOB相似（简单嘛）
②、过P做AB的垂线交与点Q，也与△AOB相似

②题稍微有点难

P点求出来了，可以求出AB的斜率，这样也就可以求出PQ的斜率了
k（AB） * k(PQ) = -1

这样就可以求出 直线PQ的直线方程

再求 x轴 交点 Q就出来了

Answer 3

设p点的坐标为p（x，y），
所以x=（xA+k*xB）/（k+1)，y=（yA+K*yB）/（k+1）；
k=AP/PB,（注意：一定要是向量相比，k可以为负，当p在AB或BA延长线上时为负）
这个是公式， 当p在中点时，k=1；
这里k=6/4=1.5。这样，可以求出p的坐标

第二问很简单，因为AOB是直角三角形，所以Q点只能在两个地方，一是PQ与x轴垂直，一是PQ与PB垂直，自己验证一下就可以了！

Answer 4

过点p做Y轴的垂线 相似可得p(3.6,3.2)
存在（3.6，0）