Question

高一几何

边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E延圆柱侧面到相对顶点G的最短距离是______。还有什么叫轴截面 要详解

Answer 1

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，且垂直于底面ABCD。
（1）若G为AD边中点，求证BG⊥平面PAD
证明：
因为底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形
所以，△ABD和△BCD均为边长为a的正三角形；且：∠ADC=120°
而已知△QAD的正三角形，且G为AD中点
所以：PG⊥AD，PG=√3a/2,且：BG⊥AD
又已知面PAD⊥面ABCD
所以，PG⊥面ABCD
所以，PG⊥BG
所以，BG⊥面PAD
（2）求证AD⊥PB
由(1)知，PG⊥面ABCD
所以，PG⊥AD
又因为，AD⊥BG
所以，AD⊥面PAG
所以，AD⊥PB
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论
易得到，BG=PG=DE=√3a/2
且，在△CDG中，根据余弦定理有：
CG^=CD^+GD^-2CD*GD*cos120°=a^+(a/2)^-2*a*(a/2)*(-1/2)
=a^+(a^/4)+(a^/2)=7a^/4
所以，CG=√7a/2
又由(1)知，PG⊥面ABCD
所以，在Rt△PGB和Rt△PGC中，根据勾股定理有：
PB=√6a/2
PC=√10a/2
而，BC=a
所以，PC^=PB^+BC^
所以，△PBC为直角三角形。即，PB⊥BC
因为E为正三角形BCD边BC的中点，所以：BC⊥DE
所以，取PC的中点为F，连接EF
因为E是BC中点，F是PC中点
所以，EF是△PBC的中位线
所以，EF‖PB
所以，EF⊥BC
所以，BC⊥面DEF
则，面DEF⊥面ABCD

Answer 2

把圆柱从中间竖着切开是efgh 最短距离是2.5