一道关于函数的题目
如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点,O为原点.1求抛物线的解析式和AB两点的坐标;2点PQ分别从AO两点...
如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O为原点.
1求抛物线的解析式和A B两点的坐标;
2点P Q分别从A O两点同时以1cm/秒的速度沿AB OC向B C方向移动,用t(秒)表示移动时间. 连结PQ交BC于M点, 问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC相似, 若存在, 求所有的t值;若不存在, 请说明理由. 展开
1求抛物线的解析式和A B两点的坐标;
2点P Q分别从A O两点同时以1cm/秒的速度沿AB OC向B C方向移动,用t(秒)表示移动时间. 连结PQ交BC于M点, 问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC相似, 若存在, 求所有的t值;若不存在, 请说明理由. 展开
2个回答
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解答:1
∵函数与y轴交于C(0, 5)点
∴m^2+1=5 故m=±2
函数有两实数根,所以△>0,b^2-4ac>0,即【2(m+1)】^2-4(m^2+1)>0
化简4m^2+8m+4-4m^2-4>0 得到m>0 ∴m只能取值+2
∴函数的解析式为y=x^2-6x+5
易得B点坐标为(1,0),A点坐标为(5,0)
解答:2
要使得△OBC与△OPQ相似
只要保证OQ:OP=1:5或OQ:OP=5即满足条件
OQ=t
OP=5-t
t:5-t=1:5,∴t=5/6
t:5-t=5,∴t=25/6
证毕
∵函数与y轴交于C(0, 5)点
∴m^2+1=5 故m=±2
函数有两实数根,所以△>0,b^2-4ac>0,即【2(m+1)】^2-4(m^2+1)>0
化简4m^2+8m+4-4m^2-4>0 得到m>0 ∴m只能取值+2
∴函数的解析式为y=x^2-6x+5
易得B点坐标为(1,0),A点坐标为(5,0)
解答:2
要使得△OBC与△OPQ相似
只要保证OQ:OP=1:5或OQ:OP=5即满足条件
OQ=t
OP=5-t
t:5-t=1:5,∴t=5/6
t:5-t=5,∴t=25/6
证毕
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