Question

tan(π-a)为什么等于-tana

Answer 1

在学习三角函数时，我们经常会遇到一些常见的三角函数恒等式，其中一个就是tan(π-a) = -tana。这个恒等式的证明可以通过一些基本的三角函数性质来得到。
首先，我们知道tanx = sinx / cosx，因此tan(π-a)可以表示为sin(π-a) / cos(π-a)。由于sin和cos都是周期函数，因此sin(π-a) = sin(a)和cos(π-a) = -cos(a)。将这些值代入我们的等式中，我们得到：
tan(π-a) = sin(π-a) / cos(π-a) = sin(a) / (-cos(a)) = -sin(a) / cos(a) = -tana
因此，我们证明了tan(π-a) = -tana。
此外，我们还可以通过几何方法来理解这个恒等式。将三角函数tan和tana表示为直角三角形中对边与邻边的比值，tan(π-a)表示的是角度(π-a)的对边与邻边的比值，而-tana表示的是角度a的邻边与对边的比值。通过在单位圆上画出这两个角，我们可以发现它们是互为相反数的关系，因此它们的比值也是相反数。
因此，我们可以得出结论，tan(π-a) = -tana，这个恒等式在解决三角函数问题时具有重要的应用价值。