Question

奥数题 请把解题过程告诉我 谢谢

甲乙两车同时从A地出发去B地，到达B地后立即返回，返回时各自速度均提高20%，出发后1.5小时，两车相遇，已知当乙到达B地时，甲离A地还有AB距离的1/5,那甲车在AB间往返一次需要多少小时？

Answer 1

设甲车出发时的速度为a,乙车出发时的速度为b,AB距离为S
分析可知甲比乙快，甲走了S+4S/5,乙才走完S，故有
S/a + (4S/5)/(1.2a) = S/b
故有 b= 3a/5
甲乙1.5小时后相遇，有
S-1.5b=(1.5-S/a)*1.2a
故有
S/a=27/22 （这是去程甲的时间）
回程的时间为去程的 5/6
所以甲车在AB间往返一次需要（1+5/6）*27/22=27/12小时，
即2小时15分钟。
一共两种情况
其中设甲车的速度为x 乙车速度为y 则返回时，甲车速度为1.2x
乙车速度为1.2y A到B的距离为5s
情况一：
设甲比乙快，则有
方程一：（5s/y）=（5s/x）+（4s/1.2x）
方程二：1.5y+1.2x{1.5—（5s/x）}=5s
解得（s/x）=0.245
甲车在AB间往返一次的时间为（5s/x）+（5s/1.2x）=9.17（s/x）=2.25小时
情况二：
设乙比甲快，则有
方程一：（5s/y）=(s/x)
方程二：1.5x+1.2y{1.5-（5s/y）}=5s
解得（s/x）=0.927
甲车在AB间往返一次的时间为（5s/x)+(5s/1.2x)=9.17(s/x）=8.5小时
注意：此解题过程中的等号皆为约等号
楼上的解答实在无语，分析不知甲乙谁快，不知楼上是如何坚决断定甲
比乙快的...望楼主考虑问题要全面
已知当乙到达B地时，甲离A地还有AB距离的1/5（返回）
可知甲的速度比乙快
甲乙两车相遇是在 乙还没到B地，甲行完AB后返回与乙相遇

设 甲按原速度从A到B 需时间为X
甲离A地还有AB距离的1/5，可分解为原速度从A到B时间为X 再加上返回行走
AB距离的（1-1/5）=4/5 速度提高20%以后，那么时间需4/5X 除以120%等于2/3X
甲乙走的时间是 X+2/3X=5/3X 小时
换句话说当乙到达B地，所花的时间是5/3X，速度自然是甲的 3/5 啦

到达B地后立即返回，返回时速度提高20%，出发后1.5小时，两车相遇
设甲的速度为1 则乙的速度为 3/5
甲按原速度从A到B 需时间为X 路程为 X AB
返回与乙相遇 甲 时间1.5-X 路程(1.5-X)*1.2
乙1.5小时 行走路程 1.5*3/5=0.9 路程和也是AB
那么 X=(1.5-X)1.2+0.9 X=27/22 小时

甲返回速度提高20% 那么时间只需原来的5/6
甲车在AB间往返一次需要多少小时？ 27/22*（1+5/6）=2又1/4=2.25小时
两个小时15分钟

Answer 2

设甲车出发时的速度为a,乙车出发时的速度为b,AB距离为S
分析可知甲比乙快，甲走了S+4S/5,乙才走完S，故有
S/a + (4S/5)/(1.2a) = S/b
故有 b= 3a/5
甲乙1.5小时后相遇，有
S-1.5b=(1.5-S/a)*1.2a
故有
S/a=27/22 （这是去程甲的时间）
回程的时间为去程的 5/6
所以甲车在AB间往返一次需要（1+5/6）*27/22=27/12小时，
即2小时15分钟。

Answer 3

已知当乙到达B地时，甲离A地还有AB距离的1/5（返回）
可知甲的速度比乙快
甲乙两车相遇是在 乙还没到B地，甲行完AB后返回与乙相遇

设 甲按原速度从A到B 需时间为X
甲离A地还有AB距离的1/5，可分解为原速度从A到B时间为X 再加上返回行走
AB距离的（1-1/5）=4/5 速度提高20%以后，那么时间需4/5X 除以120%等于2/3X
甲乙走的时间是 X+2/3X=5/3X 小时
换句话说当乙到达B地，所花的时间是5/3X，速度自然是甲的 3/5 啦

到达B地后立即返回，返回时速度提高20%，出发后1.5小时，两车相遇
设甲的速度为1 则乙的速度为 3/5
甲按原速度从A到B 需时间为X 路程为 X AB
返回与乙相遇 甲 时间1.5-X 路程(1.5-X)*1.2
乙1.5小时 行走路程 1.5*3/5=0.9 路程和也是AB
那么 X=(1.5-X)1.2+0.9 X=27/22 小时

甲返回速度提高20% 那么时间只需原来的5/6
甲车在AB间往返一次需要多少小时？ 27/22*（1+5/6）=2又1/4=2.25小时
两个小时15分钟

Answer 4

很明显，甲的速度快于乙的速度
设甲以原速走AB距离是1所需时间为1/甲速，甲速度提高20%后速度是原先的6/5，提速后走（1-1/5）=4/5的全程时间是未提速的4/5/（6/5）= 2/3/甲速 ，总用时 =5/3/甲速， 等于 乙走完全程的时间1/乙速小时，即甲乙速度之比为5/3，
两车相遇，为出发后1.5小时，此时乙行距离=1.5*乙速=9/10*甲速，设甲以原速行驶全程所需时间为t，往返所需时间=t（1+5/6）=11t/6，（1.5-t）*6/5*甲速+9/10*甲速=t甲速，解得t=27/22
往返所需时间=t（1+5/6）=t*11/6=2小时15分钟

Answer 5

一共两种情况
其中设甲车的速度为x 乙车速度为y 则返回时，甲车速度为1.2x
乙车速度为1.2y A到B的距离为5s
情况一：
设甲比乙快，则有
方程一：（5s/y）=（5s/x）+（4s/1.2x）
方程二：1.5y+1.2x{1.5—（5s/x）}=5s
解得（s/x）=0.245
甲车在AB间往返一次的时间为（5s/x）+（5s/1.2x）=9.17（s/x）=2.25小时
情况二：
设乙比甲快，则有
方程一：（5s/y）=(s/x)
方程二：1.5x+1.2y{1.5-（5s/y）}=5s
解得（s/x）=0.927
甲车在AB间往返一次的时间为（5s/x)+(5s/1.2x)=9.17(s/x）=8.5小时
注意：此解题过程中的等号皆为约等号
楼上的解答实在无语，分析不知甲乙谁快，不知楼上是如何坚决断定甲
比乙快的...望楼主考虑问题要全面