Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为

Answer 1

梯形ABCD中AD平行BC，AC垂直BD（将AC与BD相交于O），可以得出三角形AOD和三角形BOC都是等边直角三角形。过点O垂直于AD交于E，过点O垂直于BC交于F，那么EF（=OE+OF）就是这个梯形的高。 OE=AD/2=3,OF=BC/2=4 , 所以EF=7

Answer 2

解：∵四边形ABCD为梯形，∠B=90°，
∴∠A=90°，
又∵AD=AB=2，
∴BD= 22+22 =2 2 ；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=45°，
∴∠BDC=90°，
∴BC= 8+8 =4，
∴梯形ABCD的面积为1 2 （2+4）×2=6．
故答案为：6．