Question

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=

Answer 1

解由题意得bn=3/(an*an+1）=1/2(1/an-1/an+1)所以bn的前n项的和为Tn=1/2(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4.......)=1/2(1/a1-1/an+1)=1/2(1-1/6n+1)=3n/6n+1,所以 使得|Tn-1/2|＜1/100即 使得|（3n/6n+1）-1/2|＜1/100求得n49/6所以n的最小值为9

Answer 2

因a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),
则
a1=1/2，
a2=-1，
a3=2，
a4=1/2，
从而，
a 3n+1 =1/2，
a 3n+2 =-1，
a 3n+3 =2，
即an=a [n mod 3]，其中，n mod 3表示n对3的取余。
于是，
a16=a [16 mod 3]=a1=1/2。

Answer 3

1/2