Question

设An是首项为1的正项数列,且An^2-An-1^2-nAn-n(An-1)=0(n>=2且n属于N*)，求数列的通向公式。

Answer 1

An^2-(An-1)^2-nAn-n(An-1)=0(n>=2，n∈N*)
==>(An+An-1)(An-An-1)=n(An+An-1)
An是首项为1的正项数列
==>An+An-1>0
==>An-An-1=n
==>An-1-An-2=n-1
…
==>A3-A2=3
==>A2-A1=2
上面n-1个等式两边分别相加
==>An-A1=2+3+4+…+n-1+n
==>An=1+2+…+n
=1/2n(n+1)
n=1时，A1=1/2*1*2=1,满足通项
所以数列的通项公式：An=1/2n(n+1)，n≥1