立体几何证明题
如图，正方形ABCD和正方形ADMN不在同一平面内，E、F分别在AM、BD上，且AE=BF。求证：EF‖平面CDM...
如图，正方形ABCD和正方形ADMN不在同一平面内，E、F分别在AM、BD上，且AE=BF。求证：EF‖平面CDM
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过点F作FG⊥DC,过点E作EH⊥MD,连接GM
由题意得FG‖AD‖EH
∴EH‖FG
∴点E,F,G,H在同一平面上
∵AE=BF AM=BD
∴ME=DF
∴△MEH≌△FGD(角角边)
∴EH=FG EH‖FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EF‖GH GH∈平面CDM
∴EF‖平面CDM
由题意得FG‖AD‖EH
∴EH‖FG
∴点E,F,G,H在同一平面上
∵AE=BF AM=BD
∴ME=DF
∴△MEH≌△FGD(角角边)
∴EH=FG EH‖FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EF‖GH GH∈平面CDM
∴EF‖平面CDM
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