AD是三角形ABC的外角平分线,CD垂直于AD,E是BC的中点,求证DE平行于AB
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过B作BF⊥AD，交AD于F
过E作PG//AD，交AB于O，交BF于P
交DC延长线于H，交AC延长线于G
PFDH为矩形，PF=DH，FD=PH
∵ E为BC中点，BE=EC，据作图
∴ RtΔEPB≌RtΔEHC
∴ PE=EH，PB=HC
又，∠CGH=∠CAD=∠FAB=∠AOE=∠POB
则 RtΔPBO≌RtΔHCG
∴ OB=CG，PO=HG。ΔAOG是等腰三角形
过A作AQ⊥PG交PG于Q
∵ PE=EH，OP=HG，则EH=QG
RtΔAQG≌RtΔDEH
∴ ∠DEH=∠AGQ
∴ ∠DEH=∠AGQ=∠CAD=∠FAB
AB//DE
肯定对，望采纳
过E作PG//AD，交AB于O，交BF于P
交DC延长线于H，交AC延长线于G
PFDH为矩形，PF=DH，FD=PH
∵ E为BC中点，BE=EC，据作图
∴ RtΔEPB≌RtΔEHC
∴ PE=EH，PB=HC
又，∠CGH=∠CAD=∠FAB=∠AOE=∠POB
则 RtΔPBO≌RtΔHCG
∴ OB=CG，PO=HG。ΔAOG是等腰三角形
过A作AQ⊥PG交PG于Q
∵ PE=EH，OP=HG，则EH=QG
RtΔAQG≌RtΔDEH
∴ ∠DEH=∠AGQ
∴ ∠DEH=∠AGQ=∠CAD=∠FAB
AB//DE
肯定对，望采纳
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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