Question

求一道高一数学题 在线等答案

已知关于x的二次函数f(x)=x²+(2t-1)x+1-2t
(1)求证对于t属于R，方程f(x)=1必有实数根
（2）若1／2＜t＜3／4求证f(x)=0在区间（-1,0）及（0,0.5）上各有一个实数根

Answer 1

证明：（1）将f(x)=1带入得：1=x^2+(2t-1)x+1-2t，化简得x^2+(2t-1)x-2t=0
△=（2t-1）^2+4×2t=4(t+1/2)^2≥0
所以必有实数根
（2）f(-1)=1+1-2t+1-2t=3-4t<0
f(0)=1-2t>0
∵f(-1)×f(0)<0
∴f(x)=0在区间（-1，0）上有一个实数根
f(0.5)=0.25+t-0.5+1-2t=0.25-t<0
∵f(0)×f(0.5)<0
∴f(x)=0在（0，0.5）上有一个实数根