Question

在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，D是BC中点，DE垂直AB于E，求证：EB=3EA

Answer 1

因为AB=AC，角BAC=120度，D是BC的中点，所以BD平分角A，角BAD=60度

过D作DF平行AC交AB于F点，因为D是BC的中点，所以F为AB的中点，AF＝BF，DF是直角三角形ADB的斜边上的中线，DF=AF

所以三角形ADF是等边三角形，因为DE垂直BF，所以DE平分AF，即AE＝EF

所以EB＝BF+EF＝AF+AE＝2AE+AE＝3AE

Answer 2

图我就不画了

等腰三角形三线合一
得角BAD=60度
角ADE=30°
说以AE=二分之一AD
因为角B=30°，角ADB=90°
说以AB=2AD=4DE
所以EB+EA=4DE
说以EB=3EA

自己写的
希望你能给我分，谢谢！

Answer 3

设DB=2，因为角B=30°，所以EB=根号3
AE=三分之根号3，所以EB=3EA

Answer 4

∠B=30°
则∠BAD=60°
∠ADE=30°
AD=2EA
又因为∠B=30°
所以AB=2AD
所以AB=4AE
所以EB=3EA