Question

数学问题急急

三棱锥P-ABC中，PA=PC=根号2，AC=2，PB=AB=BC=根号5，求PB与面ABC成角的正弦值？ 图与
上面的字母相同，但数据没用。求详解。有加分的

Answer 1

解：棱AC的中点为O,连接OP,OB.由题设可知，⊿ABC,⊿PAC均是等腰⊿，故由“等腰⊿三线合一”可知，PO⊥AC,且BO⊥AC,再由所给数据，可求得PO=1，BO=2。又PB=√5，∴由“勾股定理”可知，⊿POB是Rt⊿,∠POB=Rt∠,∴PO⊥BO,结合PO⊥AC可知，PO⊥平面ABC,∴点P在平面ABC内的射影就是点O,∴∠OBP就是直线PB与平面ABC所成的角，易知，在Rt⊿POB中，sin∠OBP=1/√5=√5/5。即直线PB与平面ABC所成的角的正弦=√5/5。

Answer 2

等于五分之根号五，不知道我算的对不？解法如下：取AC的中点D,则PD=1,BD=2,由勾股定理得PD垂直BD,又因PD垂直AC,所以PD垂直面ABC,剩下的你肯定会做了。

Answer 3

值是20