Question

求解，已知函数f(x)=sin^2x+2cos2x

求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

解：∵f(x)=5sin(2x+a)，
∴f(b+x)=5sin[2(b+x)+a]=5sin(2b+a+2x)
f(b-x)=5sin[2(b-x)+a]=5sin(2b+a-2x)
∵对任意x属于R都有f(b+x)=f(b-x)，
∴sin(2b+a+2x)-sin(2b+a-2x)=0，即sin(2b+a)cos2x+cos(2b+a)sin2x-[sin(2b+a)cos2x-cos(2b+a)sin2x]
∴2cos(2b+a)sin2x=0，即2cos(2b+a)sin2x=0
∵x是任意的，∴cos(2b+a)=0
∴f(b+45°)=sin[2(b+45°)+a]=sin(90°+2b+a)=cos(2b+a)=0

Answer 2

f(x)=sin^2x-4sin^2x+2=sin^2x-4sin^2x+4-2=(sinx-2)^2-2
又因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=1时，f(x)最小=-1
当sinx=-1时f(x)最大=7

Answer 3

∵ f(x)=sin2x+2cos2x
=√5[1/(√5)sin2x+2/(√5)cos2x]
=√5sin(2x+φ) (*)
其中 φ由sinφ=2/(√5),cosφ=1/(√5)确定
由(*)式知 f(x)的最大值为√5，最小值为-√5

Answer 4

由题意可知：f(x)=(1/2)(1-cos2x)+2cos2x
=(1/2)+(3/2)cos2x
因为 -1<=cos2x<=1
所以 (1/2)-(3/2)<=f(x)<=(1/2)+(3/2)
----->-1<=f(x)<=1