Question

直角三角形两条直角边的长分别是3cm和4cm，以斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是

Answer 1

三角形以斜边所在直线为轴旋转一周，所得的几何体是两个共底面的圆锥体，底面半径为斜边上的高，即12/5。因此表面积是两个锥体侧面积之和。
由锥体侧面积公式可知S=πRL，其中：R表示半径。L 表示母线（即圆锥的侧高）

即S=3π*12/5+4π*12/5=84π/5

Answer 2

解：△斜边上的高h=12/5，即轴旋转一周得到的几何体为两个相连的圆锥，一母线长为4，半径r=h=12/5的圆锥L1，另一个为母线长为3，半径r=h=12/5的圆锥L2
L1展开可知为扇形，弧长s1=2∏r=24∏/5,半径r1=4
所以圆心角a1=（24∏/5）/4=6∏/5
所以扇形面积S1=s1a1/2=72∏^2/25
同理L12展开可知为扇形，弧长s2=2∏r=24∏/5,半径r2=3
所以圆心角a2=（24∏/5）/3=8∏/5
所以扇形面积S2=s2a2/2=96∏^2/25
所以S=S1+S2=72∏^2/25+96∏^2/25=168∏^2/25

Answer 3

3.14*(3的平方+4的平方)