Question

一道数学题！急速！拜托！

设数列{an}的前项和公式是Sn=5n2_35n
(1)求数列{an}通项公式，并证明这个数列是等差数列
（2求使得Sn最小的序告n的值

Answer 1

解
（1）当n≥2时，An=Sn-S(n-1)=5n2-35n-5(n-1)2+35(n-1)=10n-45
n=1时，A1=S1=-30，A1=-35，
所以数列{an}通项公式An=10n-45
An-A(n-1)=10n-45-10(n-1)+45=10(常数）
所以这个数列是等差数列
（2）
Sn=-35n+n(n-1)*10/2=5n2-40n
Sn是关于n的二次函数
当n=-(-40)/10=4时
Sn有最小值=-80

Answer 2

an=sn-s(n-1)
=5n^2-35n-[5(n-1)^2-35(n-1)]
=10n-40
所以
d=an-a(n-1)
=10n-40-[10(n-1)-40]
=10
所以是等差数列
因为sn是二元一次函数
所以最小值是sn=4ac-b^2
=61.25
此时 n=-b/2n=3.5
而n一定要成整数 所以n=4
此时sn=-60
n=2时
sn=-15
所以当n=4时 sn最小 最小值为60