Question

证明：|sinx|<=|x|

Answer 1

当|x|>=1时，显然成立
所以下面考虑|x|<1的问题
由于当|x|<1时sinx和x同号，所以原不等式化为
sinx<x当1>x>=0时或sinx>=x当-1<x<=0时
考虑1>x>=0,设f(x)=x-sinx
所以f'(x)=1-cosx>=0,所以f(x)递增而且由于f(0)=0,所以f（x）>=0
所以当1>x>=0时，x>sinx
同理可证sinx>=x当-1<x<=0时

所以知道|sinx|<=|x|对任何实数x均成立

Answer 2

还是用图形证明比较简单，也直观，x是弧长，sinx是一条直角边，