Question

设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0,(1)求公差d的取值范围?

（2）指出s1、s2、s3…s12中哪一个值最大，并说明理由

Answer 1

提示
A1=A3-2d=12-2d
S12=12A1+66d=12(12-2d)+66d=144+42d>0,

∴d>-144/42=-24/7.
S13=13A1+78d=13(12-2D)+78d=156+52d<0,

∴d<-156/52=-3
故-24/7<d<-3.
设前n项和最大,

则由An=A1+(n-1)d=12-2d+(n-1)d=12+(n-3)d>0

得n<(-12/d)+3
故12*(7/24)+3=6.3<n<12/3+3=7,

应取n=6,即前6项都是正数,从第7项起为负数,

故前6项之和最大.