Question

求函数解析式,,高一的

已知f(x) + 2f(-x)=x^2+2x, 求f(x)的解析式

答案是
以-x代x 得f(-x)+2f(x)=x^2-2x 与 f(x) + 2f(-x)=x^2+2x联立得
f(x)= 1/3*x^2-2x

到底是怎么联立的??

Answer 1

以-x代x 得 f(-x)+2f(x)=x^2-2x ~~~ ①
f(x) + 2f(-x)=x^2+2x ~~~ ②
由式①×2 得 2f(-x)+4f(x)=2x^2-4x~~~ ③
由式③－② 得 【2f(-x)+4f(x)】－【f(x) + 2f(-x)】=【2x^2-4x】－ 【x^2+2x 】
即可得 3f(x)=x^2-6x
则 f(x)= 1/3*x^2-2x

Answer 2

f(x) + 2f(-x)=x^2+2x (1)
f(-x)+2f(x)=x^2-2x (2)
将f(x)和f(-x)看成是未知数，x及x的表达式作为已知数（1）-2*（2）得到：
f(x)-4f(x)=x^2+2x -2x^2+4x，得到：
-3f(x)=-x^2+6x,
所以f(x)=1/3*x^2+2x.建议将f(x)和f(-x)换成y和z来看，这样比较好理解一点。

Answer 3

f(-x)+2f(x)=x^2-2x 与 f(x) + 2f(-x)=x^2+2x联立就是把f(-x)和f(x)当作两个未知数求解二元一次方程组