Question

有关函数中零点问题

F（X）=1/2*X-｜lgx｜的零点个数，PS：1/2*X为幂函数

Answer 1

f(x)=πx+log(2)x是(0,+∞)上的单调增函数
f(1/4)=π/4+log(2)(1/4)=π/4-20
f(1/2)=π/2+log(2)(1/2)=π/2-10
∴f(x)在[1/4,1/2]上有零点
选C

Answer 2

画出y1=(1/2)^x与y2=|lgx|的图像；
根据函数图像可知，y1与y2在(1,+oo)上有一个交点，
当x->0时，y1->1;y2->+oo,所以y1-y2->-oo<0;
当x->1时，y1->1/2,y2->0,所以y1-y2->1/2>0;
且它们在(0,1)都是单调递减的，所以y1,y2在(0,1)之间还有一个交点；
综上所述，F(x)共有2个零点。

Answer 3

lgx错了吧？