Question

高二: 数列{an} a1=2, an-a(n-1)=2n-1(n>=2) ,求an通项公式/

请看我问的问题：我用叠加法：
当n=1时 a1=2
当n>=2时:
an-a1=3+5+7+..........2n-1
请问3+5+7+..............2n-1 这部分求的Sn是不是Sn=(n-1)(3+2n-1)/2 (项数是n-1对不对，首相是3，末项是2n-1对吗？我每当碰到这些都很乱，有什么原则的吗。主要是这个项数 搞不懂， n??n-1??? 很混乱、、)

Answer 1

首先，由公式可知：
a2-a1=3
a3-a2=5
……
an-a(n-1)=2n-1
把上式全部加起来：
---->an-a1=3+5+…+2n-1
它是一个等差数列，n=2开始到n，所以共有n-1项，
由求和公式s=(3+2n-1)(n-1)/2
---->s=n^2-1
所以an=2+n^2-1
=n^2+1

Answer 2

你算得对
这是等差数列

假设等差数列a1=m,an=k,公差是d
则n=(k-m)/d+1
所以这里a1=3,ap=2n-1,d=2
所以项数p=(2n-1-3)/2+1=n-1

Answer 3

你可以不用这么麻烦。。。an是等差数列，相当于一次函数，系数就是公差d，明白？由通项求和比较保险，免得你碰到2n或者奇数等差偶数等比之类的麻烦