Question

若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0

若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0有公共跟，求a的值。
a^2和x^2是分开的。哪位帮下忙。谢谢了

Answer 1

设方程的公共根为b,则代入上面两个方程：
(ab)^2+ab-1=0
b^2-ab-a^2=0
上面两个方程相加：
---->b^2(a^2+1)-(a^2+1)=0
---->(b^2-1)(a^2+1)=0
---->b=1或-1；
1.b=1时，代入第2个方程：a^2+a-1=0；可以根据求根公式得出a=(-1±√5)/2
2.b=-1时，代入第2个方程：a^2-a-1=0;可以根据求根公式得出a=(1±√5)/2

Answer 2

韦达定理x1+x2=-b/a轻松得解

Answer 3

a^2x^2+ax-1=0...1)
x^2-ax-a^2=0...2)
1+2:
x^2=1
x1=1或x2=-1
x1=1,a^2+a-1=0,a=(-1±√5）/2
x2=-1,a^2-a+1=0,a=(1±√5）/2

Answer 4

根据题意可得：a^2x^2+ax-1=0，x^2-ax-a^2=0
所以a^2+1=0
a=正负1

Answer 5

相加得到x^2=1 x=+ -1代回去求解