Question

直角三角形的两条直角边的和为定值a(a>0)时，求这个直角三角形的最大面积和取得最大面积时的斜边长

SOS！！！
拜托拉

Answer 1

设一边长x,另外一边长a-x
那么面积S=x(a-x)/2=-(x-a/2)(x-a/2)/2+(a^2)/8
由函数的性质当x=a/2时取最大值

即当边长为a/2时面积最大 此时 斜边长 (a/2)(根号下2)

Answer 2

解：设两直角边为m n，斜边为c
(1)s=mn/2 ,因为c*c=m^2+n^2=(m+n)^2-2mn大于等于0，所以(m+n)^2大于等于2mn
所以当且仅当m=n=c/2时，mn最大为c的平方除以2,所以
s最大为c^2/4
（2）s=mn/2，又c*c=m^2+nn^2≥2ab，所以c*c≥2s,所以C的最小值为根号下二倍的s

Answer 3

假设其中一边长为x，那么另一边长为a-x，
三角形面积为
x(a-x)/2
=-(x^2-ax)/2
=-[x^2-ax+(a^2)/4-(a^2)/4]/2
=-[(x-a/2)^2]/2+(a^2)/8
所以当x=a/2时，三角形面积最大，最大面积为(a^2)/8
此时两直角边长相等，均为a/2
斜边长为二分之根号二倍的a

Answer 4

设一边为x,则另外一边为a-x
所以面积s=1/2*x(a-x)=-1/2*x^2+1/2*ax=-1/2(x-a/2)^2+a^2/8
由二次函数知识，知道
当x=a/2时，该函数取得最大值a^2/8
所以直角三角形最大面积为a^2/8
此时两直角边均为a/2所以斜边长为√2a/2

Answer 5

解：设一条直角边长为x，则另一条直角边为a-x
所以面积s=1/2 *(a-x)*x
=-1/2(x^2-ax)
=-1/2*(x-a/2)^2 +a^2/8
所以当且仅当x=a/2时s最大，最大面积s=a^2/8.
此时两条直角边长均为a/2,所以斜边长为二分之根二a.