Question

如何进行因式分解求讲解

如何进行因式分解求讲解

Answer 1

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。

Answer 2

二次项系数、常数项做乘法分解然后相乘。然后相加看数字是否为一次项的数字。
比如：
x*x-3x-4=0
常数项-4(一定要注意符号哦）可以拆成-4和+1（相乘是-4) -4*1+1*1（1都是拆开的二次项系数）=-3（一次项的数字）所以因式分解为（x-4)(x+1)=0
x -4
x +1
这样列表的话也是一种方法，写算式是按照横着看的。相乘的话是看对角线的。
比如：2x*x-x-15=0
2x +5
x -3
把二次项拆成2x和x，相乘是2x*x.常数项拆成+5和-3，相乘是-15。2x*(-3)+5x=-x（原方程一次项系数的数字吧）这张像表格一样的，写答案就是横着看，答案就是(2x+5)(x-3)=0,计算系数是看对角线相乘的。

不知道你懂了没。不懂可以再问我

Answer 3

待定系数法，求系数即可，通用的，有的求出可以再化简。
eg:（aX+b)(cX+d)化简，与式子的各项系数相等即可，可以随便指定a,b,c,d中的一个为任一个数，（0除外），然后求其他的三个数，再化简即可。。。。。

Answer 4

因式分解只有自己悟，如果靠别人给你讲的话，方法有太多了，只有做专项训练的题才有体会，有了自己的心得，做什么题都是有方法的。