Question

几道初二数学几何题

已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F
①如图1，若∠ACD=60°，∠AFB=___°
如图2，∠ACD=90°，∠AFB=___°
如图3，∠ACD=120°，∠AFB=___°
②如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=____（用含α的式子表示）
③将图四中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度，如图5，若∠ACD=α，则∠AFB和α有何数量关系？并给予证明

Answer 1

楼上结果是正确的。
我就向你提供这道题的思路吧~~
以上四个空以及最后的证明都是依据着同一条思路：即

1、△ACE与△DCB全等（对应角相等）；
2、∠AFB是△EFB的一个外角（外角等于不相邻两个内角和）。

第四个空是通式，前三个空是具体特例，都可以用上面两条进行观察、计算。

最后的证明：

在△FEB中，
∠FEB=∠FEC+∠CEB -----------------1式
∠EBF=∠EBC-∠FBC -----------------2式
因为△ACE与△DCB全等，所以∠FEC=∠FBC
又 ∠AFE是三角形FEB外角，所以△AFB=△FEB+△EBF（即1式+2式）
得 ∠AFB=∠CEB+∠EBC=180°-α

Answer 2

1.120
2.90
3.60
4.180-α

Answer 3

1.120
2.90
3.60
4.180-α