急…数学高手 10
三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc.并且b*cosC+c*cosB=3a*cosB。《求cosB的值》《若a*c=6.b等于二倍根号二，求a和c...
三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc.并且 b*cosC+c*cosB=3a*cosB。《求cosB的值》《若a*c=6. b等于二倍根号二，求a和c
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由正弦定理得
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入数据得a^2+c^2=12
因为a>0,c>0
所以a+c=2倍根号6
故a=c=根号6
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入数据得a^2+c^2=12
因为a>0,c>0
所以a+c=2倍根号6
故a=c=根号6
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