Question

数列的题~~~

1. 在数列{An}中，各项都是正数，且满足a3+a2=2+根号5，a3-a2=a1，求数列的通项公式。

2. 有一等差数列前12项和为354，其中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求a1和d

3. 有2n+1项的一个等比数列，求它的奇数项和与偶数项和的比。（其中奇数项和与偶数项和均不为0）

4. 一个等比数列共有10项，它的公比为2，如果各项取以2底的对数，那么所得数列的各项和为25，求这个等比数列的各项和。

5. 已知一等差数列{An}首项a1大于0，且S9=S17，问n为何值时此等差数列前n项的和最大？最大值是多少？

6. 在等差数列中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。

7. 一个等比数列有三项如果把第二项加上4，那么所得三个数成等差数列，如果这等差数列第3项加上32，那么所得三个数又成等比数列，求原来的等比数列。

8. 项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求这个数列的项数及中间项。

需要完整的详细的过程！ 要在礼拜天下午前回答的且详细的会追加20+分！！！
谢谢~~！！

Answer 1

1.等差还是等比啊？什么都没有说无法求！
按等比求法如下：
设公比q,各项为正说明a1、q>0
a1(q^2+q)=2+√5
a1(q^2-q)=a1
联立解得：
a1=(√5-1)/2
q=(√5+1)/2

an=a1*q^(n-1)

2.
设前12项中奇数项和为S1;偶数项和为S2,
S1＝(a1+a11)*6/2＝6a1+30d
S2＝a2+a4+……+a12＝(a1+d)+(a3+d)+……+(a11+d)＝S2+6d＝6a1+36d
S1/S2＝27/32
代入得：a1=2d/5
S12＝12a1+12*11d/2＝354
a1＝2；d＝5

3.设奇数项和与偶数项和分别为S1、S2
奇数项有(n+1)项；偶数项有n项，其公比为q^2
S1＝a1*[1-(q^2)^(n+1)]/(1-q^2)
S2＝a2*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)

S1/S2＝[1-(q^2)^(n+1)]/{q[1-(q^2)^n]}＝[1-q^(2n+2)]/[q-q^(2n+1)]

4.log2a1+lgo2a2+……+log2a10＝25
即：a1×a2×……×a10＝2^25
(a1)^10×2^(1+2+3+……+9)＝2^25
(a1)^10×2^45＝2^25
(a1)^10＝2^(-20)
a1＝2^(-2)＝1/4
Sn＝a1*[2^10-1]＝2^8-1/4

5.首项a1大于0，且S9=S17
那么公差d<0,递减！
S9＝9a1+9*8d/2
S17=17a1+17*16d/2
9a1+36d=17a1+136d
a1＝-12.5d
an＝a1+(n-1)d＝(n-13.5)d
令an≥0,则n≤13.5,n最大为13，从14项起<0
前13项和最大！a13＝-0.5d＝-2/25a1
S13＝13a1+13*12d/2＝-6.76a1

6.a6+a9+a12+a15＝(a6+a12)+(a9+a15)＝2a9+2a12＝2(a1+a20)＝30
a1+a20＝15
S20＝10*(a1+a20)＝15*10＝150

7.设原等比数列三项分别为：a,aq,aq^2
2(aq+4)=a+aq^2 (1)
(aq+4)^2=a(aq^2+32) (2)
两式联立解得：
q＝3；a＝2；
或者：q＝-5；a＝2/9；
原数列为：2,6,18
或者：2/9,-10/9,50/9

8.（与第3题相似！）
设共(2n+1)项；奇数项和与偶数项和分别为S1、S2
奇数项有(n+1)项；偶数项有n项，其公差为2d
S1＝(n+1)a1+n(n+1)*2d/2＝44＝(n+1)(a1+nd)
S2＝na2+n(n-1)*2d/2＝33＝n(a1+nd)
S1/S2＝(n+1)/n＝4/3
n＝3；2n+1＝7
中间项a(n+1)=a1+nd＝33/3＝11

Answer 2

建议你多分几个问题。这题太多了……