Question

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式(f(x)-f(-x))/x＜0的解集为？

Answer 1

[f(x)-f(-x)]/x=2f(x)/x<0

也就是说f(x)和x异号的地方就是解集

根据题意把图像画出来

不难得出答案是(负无穷，-1)并（1，正无穷）

Answer 2

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以(f(x)-f(-x))/x＜0可化为2f(x)/x＜0
即f(x)/x＜0，当0<x<1时，不得f(x)/x＜0，当x>1时成立，当-1<x<0,成立，当x<-1时，不成立，所以(f(x)-f(-x))/x＜0的解集为{x|-1<x<0,或1<x}