Question

数列｛an｝中，a1=1，a2=4，且a（n）+a（n+1）=4n+1求通项公式，（）是下标

Answer 1

an+a（n+1）=4n+1-------(1)
a(n-1)+an=4n-3------------(2)
a(n+1)-a(n-1)=4
1)当n为偶数时，（n大于等于2）
a3-a1=4
a5-a3=4
......
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)-a1=2n
a(n+1)=2n+1
an=2n-1(n为奇数）
2）当n为奇数时
a4-a2=4
a6-a4=4
......
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)=2n+2
an=2n(n为偶数）
所以an=2n-1(n为奇数）
an=2n(n为偶数）

Answer 2

a( n-1)+a(n)=4(n-1)+1=
an=4n-3-a(n-1）

a(n+1)=4n+1-an
=4n+1-4n+3+a(n-1）
=4+a(n-1)
a（n+1)-a（n-1)=4
所以 当n=奇数时 n>=3 an=a1+ 4(n-1)/2
n=偶数n> =4 an=a2+4(n-2）/2