Question

怎样证明“两只线平行，内错角相等”成立？

（条件）在同一平面内，两直线平行，第三县穿过了该两线（未垂直）

Answer 1

初中课本上说这是公理(当然,这显然是个定理,需要证明的.初中课本公理体系不是很科学,但易于被接受)

说用同位角相等的方法证明也没有意义,因为这两个命题是等价的,证了等于没证
回答者：kiwigrape - 试用期 一级 他的证明1就是这种情况
他的证明2可能有笔误,修正了笔误以后其实只是把同位角换成同旁内角而已,证明还是不对

知道同旁内角互补，就知道内错角相等。
等量代换
回答者：Jμη临ベ天芐 - 见习魔法师 二级

这个答案不对,因为内错角相等和同旁内角互补是等价命题,不能互相用做证明条件.

假设两条平行线为A和B，第三条直线为C。
画一条辅助线D，经过A和C的交点，垂直于B。

（因为AB平行，所以D也垂直于A，这个也需要定理吗？我没找到）

根据定理：直角三角形的两个锐角互余，可以得知，CD夹角与BC夹角相加为90度。

又因为AC夹角与CD夹角相加为90度，所以AC夹角等于BC夹角。

得证。
回答者：celavi - 魔法师 五级

这个答案也不对,第四行,直角三角形两个锐角互余,是由三角形内角和定理导出,三角形内角和定理是由同位角内错角这个系列的定理导出的.证明顺序不对,用高级定理证明初级定理是不合逻辑的

科学的证明方法我只知道很难,你如果有兴趣可以查查书,这个我还不知道.(全等方法类似的,比先前两种错误方法更麻烦,用到的高级定理也更多)

Answer 2

证明1:
角1与角2为对顶角,角1与角3为同位角，角2与角3为内错角
因为同位角相等,所以角1等于角3；
因为对顶角相等,所以角1等于角2；
所以，角2等于角3，得证。
证明2：反证法
角1与角3互补,角2与角3为同旁内角，角1与角2为内错角
假设两直线平行，内错角不等
因为角1与角3互补，所以两角之和为180度；
因为角2不等于角1，所以角2加角3不等于180度 （1）；
因为角2与角3为同旁内角，所以角2加角3不等于180度 （2）；
（1）与（2）矛盾；
所以可证直线平行，内错角相等。

Answer 3

假设两条平行线为A和B，第三条直线为C。
画一条辅助线D，经过A和C的交点，垂直于B。

（因为AB平行，所以D也垂直于A，这个也需要定理吗？我没找到）

根据定理：直角三角形的两个锐角互余，可以得知，CD夹角与BC夹角相加为90度。

又因为AC夹角与CD夹角相加为90度，所以AC夹角等于BC夹角。

得证。

Answer 4

楼上说这只是一条定理，我也不知道是不是

但就我所学过的知识来看，这是平面几何的一条公理

所谓公理，就相当于基本假设。基本假设是无法被证明的，而且我们要认为它是正确的。
平面几何中其他所有的定理都是从公理中推出来的。

而且我也同楼上的观点相同，前面两种证明方法是不对的。

如果以“两直线平行,内错角不等”作为基本假设，同样可以推导与另外一套数学体系，从中推导出的结论相互之间并不矛盾。
似乎这就是非欧几何

Answer 5

一般定理是用反证法来证明的。即先假设内错角不相等。
然后再由平行线的其他定理辅助证明。
譬如说最基本的同位角相等，再根据同角的补角相等，推出假设不成立。所以命题得证。