求解一道作图题

已知点M，点N，和线段AB，问AB上是否存在一点P，是点M,点N到点P的距离之和最小？画出点P，并写出做法。... 已知点M，点N，和线段AB，问AB上是否存在一点P，是点M,点N到点P的距离之和最小？
画出点P，并写出做法。展开

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jiah9x6439
2010-11-12 · TA获得超过1.8万个赞

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如图所示

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火丰科技
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戴巧云0Il
2010-11-12 · 超过11用户采纳过TA的回答

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图就是，MN的垂直平分线就是AB，而MN和AB之间的交点就是P
证明的话，可以假设AB线上有个P'（除P点之外），假设P'就是点M,点N到P'的距离和最小，
即P'M+P'N为最小值，PM+PN=MN，又因三角形内，两边之和必大于第三边，所以假设不成立，故P点就是点M,点N到P的距离和最小的点

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