若x4-5x3+ax2+bx+c能被(x-1)2整除,求(a+b+c)2的值
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解：由题设可知，存在一个二次式Q(x),满足x^4-5x³+ax²+bx+c=(x-1)²×Q(x).令x=1,可得1-5+(a+b+c)=0.===>a+b+c=4. ===>(a+b+c)²=16
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记f(x)=x4-5x3+ax2+bx+c,x4-5x3+ax2+bx+c能被(x-1)2整除,那就有f(1)=0,可求得a+b+c=4,(a+b+c)2=16
f(x)=q(x)(x-a)+f(a)
f(x)=q(x)(x-a)+f(a)
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