Question

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA

（1） 确定C的大小
（2） 若C=√7 且三角形ABC面积为3√3/2 求a+b的值

Answer 1

解 (1)∵√3a=2csinA
∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0，∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°.

(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵（a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5.

Answer 2

(1)是求角C吧
a/c=sinA/sinC
根据题意有√3a/2c=sinA
√3sinA/2sinC=sinA
√3/2sinC=1
2sinC=√3
sinC=√3/2
角C=60度或120角三角形
所以角C=60度
（2）三角形ABC面积=0.5*a*b*sinC
=√3*a*b/4=3√3/2
a*b=6
c^2=a^2+b^2-2abCosC
7=a^2+b^2-a*b
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-a*b+3ab=7+6*3=25=(a+b)^2
a+b=5

Answer 3

解：（1）在锐角三角形ABC中，3a-2csinA=0，
利用正弦定理化简得：3sinA-2sinCsinA=0，即sinA（3-2sinC）=0，
∵sinA≠0，
∴sinC=32，
则C=60°；
（2）∵c=2，sinC=32，
∴由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，得：2R=232=433，
∴a+b=2RsinA+2RsinB=2R（sinA+sinB）=2R•2sinA+B2cosA-B2=4cosA-B2，
当A-B=0，即A=B时，a+b的最大值为4，
则a+b≤4．