Question

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是a,b,c,若a^2-b^2=根号3*bc,sinC=2根号3*sinB,则A=

如题

Answer 1

由余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[c²-(a²-b²]/2bc
=[c²-(√3)bc]/2bc
=c/(2b)-(1/2)√3 (*)
由正弦定理
c/b=sinC/sinB=2√3
代入(*)得
cosA=(√3)/2
∵ 0<A<180º
∴ A=30º

Answer 2

因为sinC=2根号3*sinB，由正弦定理得c/b=2倍根号3，c=2倍根号3b.
代入a^2-b^2=根号3*bc得a^2=7b^2.a=根号7b.
由余弦定理得：cosA=根号3/2
A=30