Question

初二数学题，急急急急急急急急急急急急

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，BD平分∠ABC,∠A= 120°BD=BC=4倍的根2，求梯形的面积。
下面是图

Answer 1

解：,∠A= 120°AD//BC
∠ABC=60°（同旁内角互补）
BD平分∠ABC
∴∠DBC=30°
作DE⊥BC于E
在直角△DBE中∠DBC=30°
∴DE=1/2DB=2根号2
做AF垂直BD于F直角△AFB中∠ABD=30°
又BF=1/2BD=2根号2 AD^2=(1/2AD)^2+BF^2
AD=4根号6/3 （勾股定理）
梯形面积(AD+BC)*DE/2

Answer 2

8+三分之8√3

Answer 3

因∠A= 120°,故∠ABC=60°,所以∠ABD=∠DBC=30°
所以∠ADB=30°，故AB=AD;AB/Sin30°=BD/Sin120°所以AB=√6
三角形ABD面积=1/2AB×BDSin30°=8√3
三角形DBC面积=1/2BC×BDSin30°=32
所以梯形的面积=32+8√3

Answer 4

由于AD平行于BC，BD平分∠ABC，
则，∠ABD=∠DBC=∠BDA=30°，
则，三角形ABD为等腰三角形，∠BAD=120°
过D点做BC垂直线DE,交点为E点。过A点做BD的垂直线AF，交点为F点。
sin∠DBC=DE/BD
则DE=BD*SIN30°=4√2*1/2=2√2
由于三角形ABD为等腰三角形，故F为BD的中点，DF=BD/2=2√2
cot∠FDA=DF/AF=2√2/AF=cot30°=√3
则，AF=2√6/3
有勾股定理算得AD=4√6/3
该梯形的高为DE,
面积S=(AD+BC)*DE/2=8+8√3/3

Answer 5

因为AD‖BC，所以 ∠DBC=∠ADB,又因为∠ABD=∠DBC,所以三角形ABD是等腰三角形，所以，根据三角形内角和可以知道，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，三角形CBD的面积=½sin30°×4根号2×4倍根号2=8，做AE垂直于BD 于点E，则三角形ABE=三角形ADE.又因为∠ABE=∠ADE=30°，所以∠BAE=60°，所以AE=½AB，又因为AE²+BE²=AB²=4AE²,BE²=（½BD）²=8，所以，3AE²=8，AE²=8／3,AE=2倍的根号⅔，三角形ABD的面积=½×2倍根号⅔×4倍根号2=8倍根号⅓，
梯形面积=8=8倍的根号⅓。

Answer 6

过A作AM⊥BD,AN⊥BC

∵ABCD为梯形

∴AB‖BC

∴∠1=∠3

∵∠A=120°

∴∠ABC=60°

∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=30°

∴∠3=∠2=30°

∴AB=AD

∵AM⊥BD

∴BM=MD

∵BC=BD=4√2

∴BM=MD=2√2

在Rt△AMD中∵∠3=30°

∴AM:AD:MD=1:2:√3

∴AD=(4/3)√6

∴AB=(4/3)√6

在Rt△ABN中∵∠ABC=60°

∴BN:AB:AN=1:2:√3

∴AN=2√2

∴S梯形ABCD=(AD+BC)×AN×½

                      =[(4/3)√6+4√2)×2√2×½

                      =(8/3)√3+8