Question

数学题啊。。。。急。。。

已知，如图，△ABC△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点。
求证：△MNC是等边三角形。

Answer 1

同学，你的图都画到这份上了，就差一步了啊
你画的红色的2个三角形全等，证出来了没？
用SAS证出△ACD≌△BEC得AD=BE，∠DAC=∠EBC
又∵M和N分别为中点
∴AM=1/2AD=BN=1/2BE
又∵AC=BC
∴两个红色三角形全等（SAS）
∴∠ACM=∠BCN，CM=CN（先确定是等腰）
∵∠ACB=60°=∠ACN+∠BCN
∴∠ACN+∠ACM=60°
∴△MNC是等边三角形（有2条边相等，一个角为60度的三角形是等边三角形）

这个题目就是把图形顺时针旋转90度就是在一条直线上的同侧作2个等边三角形的基本图形

Answer 2

角ACD=角BCE
AC=BC
CE=CD
三角形ACD全等于三角形BCE
故AD=BE，角CBE=角CAD
故BN=AM
故三角形CBN全等于三角形CAM，所以CN=CM，角BCN=角ACM
60°=角BCA=角BCN+角ACN=角ACM+角ACN=角NCM
所以△MNC是等边三角形

Answer 3

先证明△ACD和△BCE全等，两边一角相等所以全等
因为M N是中点
所以CM等于CN
继续证明△ACM和△BCN全等
然后得到角NCM为60°
所以△MNC是等边三角形

Answer 4

AC=BC
CD=CE
∠ACD=∠BCE
△ACD≌△BDE
AD=BE
∠CAM=∠CBN
M,N分别为AD,BE中点
所以AM=BN
AC=BC
所以△ACM≌△BCN
所以MC=NC,∠ACM=∠BCN
所以∠MCN=∠BCA=60°
所以△MNC为等边△