Question

一道初三圆的几何题

11.如图,A , B 是⊙O上的两点,∠AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.

麻烦以证明题方式解答,谢谢

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Answer 1

弧AC=弧BC
所以∠AOC=∠COB
∠AOC=∠COB=120/2=60

AO=OC (都为圆的半径)
∠OAC=∠OCA(等腰三角形底角相等)
∠OAC+∠OCA+∠AOC=180
2∠OAC+60=180
∠OAC=60
∠OCA=∠OAC=60
所以三角形AOC是等边三角形。
OA=OC=AC

同理,三角形OCB是等边三角形
OC=BC=OB

所以, OA=AC=CB=BO
OACB 是菱形。

Answer 2

证明：连接OC
∵C是弧AB的中点，∠AOB=120°
∴∠AOC=60°
∵OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴OA=AC
同理OB=BC
∵OA=OB
∴OA=AC=BC=OB
∴四边形OACB是菱形.

Answer 3

证明：因为：C是弧AB的中点
所以：∠AOC=∠BOC
又因为：∠AOB=120度
那么：∠AOC=∠BOC=60度
所以：三角形AOC是等边三角形
所以：AO=AC=CO
同理可证：BO=BC=CO
则：A0=BO=BC=AC
所以：四边形OACB是菱形

Answer 4

证明：
∵A , B 是⊙O上的两点,且,∠AOB=120度,C是弧AB的中点
∴∠AOC=∠BOC=60°
又∵OA,OB,OC为圆O的半径.
∴OA=OB=OC.
∴⊿AOC,⊿BOC为等边⊿
∴OA=AC,OB=BC
又∵OA=OB
∴OA=AC=OB=BC
∴四边形OACB为菱形