Question

数学, 几何题目, 帮帮忙, 有图!

. 已知 : 在梯形ABCD中, DC ‖ AB, M为腰BC上的中点 .

求证: S△ADM = 1/2 S.ABCD

Answer 1

证明：过点M作AB的平行线ME，交AB点E。
因为M为腰BC上的中点
所以ME是梯形ABCD的高的二分之一
所以S梯形ABCD=1/2*（AB+CD）*2ME
S△ABM=1/2*AB*ME
S△ABM=1/2*CD*ME
所以S△ADM=S梯形ABCD-（S△ABM+S△ABM）
=1/2*（AB+CD）*2ME-（1/2*AB*ME+1/2*CD*ME）
=1/2*（AB+CD）*ME
即 S△ADM = 1/2 S梯形ABCD

Answer 2

取ad中点N 连接mn 则mn为梯形中位线。 所以mn=1/2*（ab+cd）
S adm=Samn+Sdmn= 1/2（a到mn距离+d到mn距离）*mn
Sabcd=1/2* a到cd距离*（ab+cd）

得Sadm=1/2 Sabcd

Answer 3

如图