Question

证明：向量OB=λ向量OA+μ向量OC，若λ+μ=1，ABC三点共线（O不在该直线上）

Answer 1

我这里都省略了向量二字。
OB=λOA+μOC=(1-μ)OA+μOC=OA+μ(OC-OB)=OA+μBC
所以OB-OA=μBC
即AB=μBC
又AB和BC有公共点B
所以ABC三点共线

Answer 2

证明：∵OB=OA+AB.又OB=mOA+nOC.∴OA+AB=mOA+nOC.===>AB=(m-1)OA+nOC=nOC-nOA=n(OC-OA)=nAC.====>AB=nAC.∴由向量共线条件可知，向量AB,AC共线，又向量AB,AC共始点，∴三点A,B,C共线。

Answer 3

首先：OB=λOA+μOC(OB、OA、OC均为向量，下面的也为向量)
--->OB=λ(OC+CA)+μOC
--->OB=(λ+μ)OC+λCA
--->OB=OC+λCA
而OB=OC+CB
--->CB=λCA
所以A、B、C三点共线