Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为多少？

我才初二（上）
步骤尽量详细
悬赏若干

Answer 1

自己画下图，对角线AC=5

三角形AEP 相似于 三角形ADC
三角形DFP 相似于 三角形ADC
则

PE/CD=AP/AC, PF/CD=DP/AC

(PE+PF)/CD=(AP+DP)/AC=AD/AC

所以 PE+PF=4*3/5=2.4

Answer 2

解：设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=32+42=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴APAC=PEDC，
即x5=PE3---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴4-x5=PF3---（2）．
故（1）+（2）得45=PE+PF3，
∴PE+PF=125．
另解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=3×45=125．

Answer 3

12/5

3/4=PE/AE=PF/BF
√（PE²+AE²）+√（PF²+BF²）=4
PE=3AE/4 PF=3BF/4
求得:AE+BF=16/5
PE+PF=12/5

√代表根号

Answer 4

自己画下图，对角线AC=5

三角形AEP 相似于 三角形ADC
三角形DFP 相似于 三角形ADC
则

PE/CD=AP/AC, PF/CD=DP/AC

(PE+PF)/CD=(AP+DP)/AC=AD/AC

所以 PE+PF=4*3/5=2.4