Question

若方程x²+ax-2=0在区间【1,5】上有解，则a的取值范围为_____.

Answer 1

解：
x²+ax-2=0
x²+ax=2
x²+ax+(a/2)^2=2+a²/4
(x+a/2)²=(8+a²)/4
x=-(a/2)±[√(8+a²)]/2
x1={-a+[√(8+a²)]}/2
x2=-{a+[√(8+a²)]}/2
所以：
1≤{-a+[√(8+a²)]}/2≤5
2≤[√(8+a²)]-a≤10
2+a≤√(8+a²)≤10+a
(2+a)²≤8+a²≤(10+a)²
4+4a+a²≤8+a²≤100+20a+a²
4+4a≤8≤100+20a
即：
4+4a≤8………………(1)
8≤100+20a…………(2)
由(1)得：a≤1
由(2)得：a≥-4.6
即：a∈[-4.6,1]

Answer 2

x^2-2x lg(2a^2-a)=0有一个正根和一个负根 x1*x2=lg(2a^2-a)