Question

初三数学题相似三角形

如图，在三角形ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似？

Answer 1

1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒

Answer 2

很显然由于角ABC=角PBQ，所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似，则有以下两种情况：
1. BQ<BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BQ/BP=8/16=1/2.
令 经过t秒后三角形PBQ与三角形ABC相似，则：
BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t）/（8-2*t ）得出8-2*t=8*t t=0.8秒
2. BQ>BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BP/BQ=8/16=1/2.
此时 BP/BQ=（8-2*t ）/(4*t）=1/2 得出4*t=16-4*t t=2秒
所以，综上所述，当t=0.8秒及2秒时，三角形PBQ与三角形ABC相似。

Answer 3

解：分类讨论
1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒

Answer 4

有两种情况
设时间为X，则BP为8-2X,BQ为4X
（1）△BPQ∽△BAC
∴BP/AB=BQ/BC=8-2X/8=4x/16
∴x=2
(2)△BPQ∽△BCA
∴BP/BC=BQ/AB=8-2X/16=4X/8
∴x=o.8
综上经2秒或0.8秒时相似