Question

点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S

问题；
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

1.点P（X，Y）在第一象限X+Y=8，
y=8-x,(0<x<8).
S=6*(8-x)/2=24-3x,(0<x<8).
2.x=5
则
S=24-3*5=9
3.因为P点的横坐标为X，而且P点在X+Y=8直线上，
所以Y=8-X
在第一象限上任意取一点P（X，8-X）,三点构成三角形OPA
则三角形的底边是OA，且OA=6
三角形的高为P点的纵坐标Y=8-X
面积=底边*高/2=6*（8-X）/2=24-3X
因为P点在第一象限，所以X>0
所以24-3X<24
所以面积小于24。

Answer 2

(1)解：已知x+y=8 

所以，y=-x+8 

即，点P就在直线y=-x+8位于第一象限的部分上任意移动 

所以，x＞0，y=-x+8＞0 

所以，0＜x＜8 

△OPA的面积s=(1/2)*OA*Py【说明：Py表示P点的纵坐标】 

=(1/2)*6*(-x+8) 

=3*(-x+8) 

=-3x+24（0＜x＜8）…………………………………………（1）

图片是题一的

（2）当点P的横坐标为5时

代入(1)式s=-3x+24 

所以，当x=5时，s=-3*5+24=9 

（3）解：因为P点的横坐标为X，而且P点在X+Y=8直线上，

    所以Y=8-X

    画图，标出原点O和点A（6，0），在第一象限上任意取一点P（X，8-X）

    三点构成三角形OPA，则三角形的底边是OA，且OA=6

    三角形的高为P点的纵坐标Y=8-X

    面积=底边*高/2=6*（8-X）/2=24-3X

    因为P点在第一象限，所以X>0

    所以24-3X<24

    所以答案应该是面积小于24