设y=f(x)(x属于R）对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证 (1）f(1)=f(-1)=0 (2)f(x)是偶函数
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(1)令x1=x2=1,则f(x1)+f(x2)=f(1)+f(1)=f(1)
所以2f(1)=f(1)
移项得f(1)=0
同理，令x1=x2=-1,则f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)令x2=1/x1，则
f(x1)+f(1/x1)=f(x1*1/x1)=f(1)=0
f(-x1)+f(1/x1)=f(-x1*1/x1)=f(-1)=0
以上两式相减得：f(x1)-f(x2)=0
所以：f(x1)=f(x2)
所以f(x)是偶函数
所以2f(1)=f(1)
移项得f(1)=0
同理，令x1=x2=-1,则f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)令x2=1/x1，则
f(x1)+f(1/x1)=f(x1*1/x1)=f(1)=0
f(-x1)+f(1/x1)=f(-x1*1/x1)=f(-1)=0
以上两式相减得：f(x1)-f(x2)=0
所以：f(x1)=f(x2)
所以f(x)是偶函数
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