已知a和b是不为0的自然数,且a+b=100,a和b相乘的积最大可以是多少?最小可以是多少?

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解方程
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买昭懿007
2010-11-13 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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a+b=100,a、b为>0的自然数
设其中一数为x(其中x为自然数且1≤x≤99),则另一数为100-x
两数的积为x(100-x)=2500-(x-50)^2≤2500-0=2500(最大值2500)

用函数表示即为:f(x)=2500-(x-50)^2 x∈[1,99]
对称轴x=50
当x∈[1,50)时单调增,最小值f(1)=-49^2-2500=99
当x∈(50,99]时单调减,最小值f(99)=-49^2-2500=99
所以:
最小值f(1)=f(99)=99
最大值f(50)=2500
百度网友8d75032
2010-11-13 · TA获得超过689个赞
知道小有建树答主
回答量:429
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ab最大=49*51=2499
ab最小=1*99=99
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