Question

已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的对角线

Answer 1

设三条棱长为a\b\c，则有2（ab+bc+ac）=11,又4（a+b+c）=24,所以a+b+c=6，
所以a^2+b^2+c^2=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ac）=36-11=25,所以长方体的对角线=5

Answer 2

设三边长分别为a,b,c,对角线长为x
(a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
(24/4)(24/4)=x^2+11
x=5 (舍去负值）

Answer 3

设边长分别为a b c
(a+b+c)*2=24
2ab+2ac+2bc=11
对角线=根号下（a的二次方+b的二次方+c的二次方）
=根号下(a+b+c)*(a+b+c) -2(ab+ac+bc)
=根号下12*12-11
=根号下133

Answer 4

小精灵答案：
设三条棱长为a\b\c，则有2（ab+bc+ac）=11,又4（a+b+c）=24,所以a+b+c=6，
所以a^2+b^2+c^2=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ac）=36-11=25,所以长方体的对角线=5