已知A,B,C,DD都是整数且M=A*A+B*B,N=C*C+D*D,且MN也可以表示为两个整数的平方和，试写出其形式
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解：∵m=a2+b2，n=c2+d2，
∴mn=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2-2abcd
=（ac+bd）2+（ad-bc）2
∴mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2．
∴mn=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2-2abcd
=（ac+bd）2+（ad-bc）2
∴mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2．
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