Question

一道微积分求极限，好像要用到等价无穷小，做不出来啊，望高手指点。

此题为：当x趋于0时，1/x^2-1/(xtanx)的极限。另外能再说一下怎样才能用等价无穷小啊！万分感谢了哈。还有，此题用洛必达法则作不出来啊

Answer 1

lim 【1/x^2-1/(xtanx) 】 lim
x->0 = x->0 (tanx-x)/ ( tanx *x^2) 这步同分得到

lim
= x->0 (tanx-x)/x^3 这步用到等价无穷小 （tanx等价于x）

lim
= x->0 (1/cosx^2-1)/3x^2 这步用到洛比达法则

lim
= x->0 tanx^2/3x^2 这步是分子整理 分母不动

lim
= x->0 x^2/3x^2 这步用到等价无穷小(tanx的平方等价于
x的平方)
=1/3
等价无穷小
http://baike.baidu.com/view/2003648.htm

等价代换必须是x->0时 函数式也是0

Answer 2

此题可用洛比达的！先通分并将tanx换成sinx/cosx得到（sinx-xcosx)/(x^2sinx)用洛比达得sinx/(xcosx+2sinx)再洛比达一下得cosx/(3cosx-xsinx)=1/3。至于等价无穷小的代换也没什么大技巧，化简式子后能代就代咯

Answer 3

我我我我我我我我我我我我我我我往我