已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+cos2x,x∈R, (1)求f(π/4)的值； （2）求使函数f(x)取得最大值是x的集合
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1)代入即可：f(π/4)=(根号2/2+根号2/2）^2+0=根号2
2） f(x)=(sinx+cosx)²+cos2x=1+2sinx cosx+cos2x=1+sin2x+cos2x
=1+根号2 (cosπ/4 sin2x+sinπ/4 cos2x)=1+ 根号2 sin(2x+π/4)
所以，当 2x+π/4=π/2+2kπ 时，函数f(x)取得最大值1+根号2
此时，x=π/8+kπ/.,x的取值集合是{x：x=4π/8 + kπ,k属于Z}
2） f(x)=(sinx+cosx)²+cos2x=1+2sinx cosx+cos2x=1+sin2x+cos2x
=1+根号2 (cosπ/4 sin2x+sinπ/4 cos2x)=1+ 根号2 sin(2x+π/4)
所以，当 2x+π/4=π/2+2kπ 时，函数f(x)取得最大值1+根号2
此时，x=π/8+kπ/.,x的取值集合是{x：x=4π/8 + kπ,k属于Z}
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f(x)=1+2sinxcosx+cox2x
=1+sin2x+cox2x
（1）f(π/4)=1+1+0=2
（2）当sin2x=cos2x时，f(x)取最大值=1+2根号下sinxcosx
即2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ
=1+sin2x+cox2x
（1）f(π/4)=1+1+0=2
（2）当sin2x=cos2x时，f(x)取最大值=1+2根号下sinxcosx
即2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ
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